Encontre o plano tangente e o vetor normal à superfície
no ponto dado:
em
Passo 1
O enunciado pede o plano tangente e o vetor normal à superfície
no ponto
, onde
O conteúdo envolvido é derivadas parciais e a fórmula do plano tangente
Então precisamos de
, de
e de
.
Passo 2
Calcular o valor de
em
. Substituindo:
Passo 3
Encontrar as derivadas parciais de
. Como
usamos regra do produto e cadeia:
Como
e
, temos
De modo análogo,
Passo 4
Avaliar
e
no ponto
.
Passo 5
Montar o plano tangente usando
Fica
O vetor normal é dado por
para
, isto é
Resposta
Plano tangente:
.
Vetor normal: .
Vetor normal: