Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Este é uma EDO linear homogênea de ordem 3 com coeficientes constantes. Vamos (1) montar a equação característica, (2) obter a solução geral e (3) aplicar as condições iniciais.
Passo 2
A equação característica é
Fatorando
temos
Resolvendo
, usamos a fórmula de Bhaskara:
logo as raízes são
Passo 3
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral é
Calculamos também as derivadas necessárias:
Passo 4
Aplicando as condições iniciais em
Da terceira equação,
Substituindo em (y’(0)=2]:
Finalmente, de
:
Passo 5
Com
,
e
, a solução do IVP é