Calcule lim x -1^- g(x), lim x -1^+ g(x) lim x 1^- g(x), lim x 1^+ g(x). Existem os limites lim x -1 g(x) elim x 1 g(x) ?
Passo 1
O enunciado dá a função pedaço-a-pedaço
g(x)= x+1, & x<-1, x^2, & -1<= x<=1, 2-x, & x>1,
e pede os limites laterais em x=-1 e x=1. Vamos usar que limxto a^-g(x) é obtido pela expressão válida à esquerda de a
e limxto a^+g(x) pela expressão válida à direita de a.
Passo 2
Para limxto -1^-g(x) usamos g(x)=x+1. Logo
limxto -1^-g(x)=(-1)+1=0
Passo 3
Para limxto -1^+g(x) usamos g(x)=x^2. Logo
limxto -1^+g(x)=(-1)^2=1
Passo 4
Para limxto 1^-g(x) usamos g(x)=x^2. Logo
limxto 1^-g(x)=1^2=1
Passo 5
Para limxto 1^+g(x) usamos g(x)=2-x. Logo
limxto 1^+g(x)=2-1=1
Passo 6
O limite em x=-1 existiria só se 0=1, o que não ocorre, logo limxto -1g(x) não existe.
O limite em x=1 existe pois as laterais coincidem em 1, então limxto 1g(x)=1.