Considere a função g dada por
g(x)=rll x+1 & se & x<-1 x^2 & se & -1 <= x <= 1 2-x & se & x>1
Calcule lim x -1^- g(x), lim x -1^+ g(x) lim x 1^- g(x), lim x 1^+ g(x). Existem os limites lim x -1 g(x) e lim x 1 g(x) ?

Passo 1

O enunciado dá a função pedaço-a-pedaço
g(x)= x+1, & x<-1, x^2, & -1<= x<=1, 2-x, & x>1,
e pede os limites laterais em x=-1 e x=1. Vamos usar que
limxto a^-g(x) é obtido pela expressão válida à esquerda de a
e
limxto a^+g(x) pela expressão válida à direita de a.

Passo 2

Para limxto -1^-g(x) usamos g(x)=x+1. Logo
limxto -1^-g(x)=(-1)+1=0

Passo 3

Para limxto -1^+g(x) usamos g(x)=x^2. Logo
limxto -1^+g(x)=(-1)^2=1

Passo 4

Para limxto 1^-g(x) usamos g(x)=x^2. Logo
limxto 1^-g(x)=1^2=1

Passo 5

Para limxto 1^+g(x) usamos g(x)=2-x. Logo
limxto 1^+g(x)=2-1=1

Passo 6

O limite em x=-1 existiria só se 0=1, o que não ocorre, logo
limxto -1g(x) não existe.
O limite em x=1 existe pois as laterais coincidem em 1, então
limxto 1g(x)=1.

Resposta

limxto -1^-g(x)=0
limxto -1^+g(x)=1
limxto 1^-g(x)=1
limxto 1^+g(x)=1
O limite limxto -1g(x) não existe.
O limite limxto 1g(x) existe e vale 1.

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