Seja f uma função dada por
f(x)=rll x^2 & se & x <= 2 8-2 x & se & x>2
Calcule lim x 2^- f(x) e lim x 2^+ f(x). Existe lim x 2 f(x) ?

Passo 1

O enunciado nos dá uma função por partes e pede para calcular os limites laterais em x=2 e verificar se existe o limite em si. O conteúdo é cálculo de limites unilaterais em ponto de quebra de definição.

Passo 2

Para obter limxto2^-f(x) observamos que, à esquerda de 2, vale o ramo
f(x)=x^2
Logo,
limxto2^-f(x)=limxto2^-x^2=2^2=4

Passo 3

Para obter limxto2^+f(x) usamos o ramo válido à direita de 2,
f(x)=8-2x
Logo,
limxto2^+f(x)=limxto2^+(8-2x)=8-2cdot2=4

Passo 4

Como
limxto2^-f(x)=4 e limxto2^+f(x)=4,
os dois limites unilaterais coincidem. Portanto, o limite em x=2 existe e vale 4.

Resposta

limxto2^-f(x)=4
limxto2^+f(x)=4
Existe limxto2f(x) e limxto2f(x)=4.

Exercícios relacionados