Considere a função g: R R, definida por g(x)=-x^2+2 e a função f é definida como segue abaixo. Faça o que se pede:
f(x)=lr x^2 & se -1 <= x <= 0 x+12 & se 0
Determine (g circ f)(1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções: e uma função que muda a definição dependendo do valor de . Queremos encontrar , que significa primeiro aplicar em 1 e depois aplicar no resultado. Para isso, vamos precisar entender como funciona a composição de funções e como identificar qual parte da função usar para .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular f(x) = lr x^2 & se -1 <= x <= 0 x+12 & se 0 < x <= 1 -x + 2 & se 1 < x <= 2 . Olhando a definição da função f(1) = 1 + 12 = 22 = 1 :
Como , ele se encaixa na segunda parte da definição . Então usamos:

Passo 3

Agora que sabemos que g(x) = -x^2 + 2 , vamos aplicar a função g(f(1)) = g(1) = -(1)^2 + 2 = -1 + 2 = 1 nesse resultado. A função é dada por:
Substituindo por :

Resposta

Portanto, .

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