(Vr. 1,5 ponto) Resolva a equação
Passo 1
O enunciado dá a equação
. O conteúdo aqui é equação diferencial linear de primeira ordem, e vamos precisar usar o método do fator integrante para resolver.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a ODE na forma padrão
. Para isso dividimos tudo por
, supondo
:
Simplificando cada termo, obtemos
Passo 3
Em ODEs lineares, o fator integrante é
. Aqui
Podemos tomar
, então
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
para tornar o lado esquerdo a derivada de
:
Isso é
Agora integramos ambos os lados. No lado direito, usemos integração por partes com
,
:
Passo 5
Logo temos
Isolando
, obtemos
Resposta
A solução geral é