Considere a função
, determine:
$c) A imagem da função
.
$c) A imagem da função
Passo 1
Aqui temos uma função racional do tipo
. A tarefa é encontrar a imagem (conjunto de valores
que
pode assumir). Para isso vamos usar a ideia de resolver a equação
e ver para quais
existe solução em
(com
, pois esse é o domínio).
Passo 2
Escrevendo
e isolando
na equação, temos:
Passo 3
Para que cada
gere um
válido, precisamos garantir que esse
não coincida com a restrição
. Vamos checar:
implica
um absurdo. Logo, para todo
o
obtido não é 5, então existe mesmo
no domínio.
Passo 4
Falta verificar o caso
diretamente na definição:
que é impossível. Portanto
também não é atingido.
Passo 5
Concluímos que todos os valores reais, exceto
, são atingidos por
.
Resposta
Im(g)=\mathbb{R}\setminus{2}