Considere a função
.
Determine a função
usando a definição de derivada e esboce os gráficos de
e
no mesmo sistema de eixos.
Determine a função
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes:
O conteúdo envolvido aqui inclui derivadas e funções por partes. Para resolver, vamos usar a definição de derivada para cada parte da função.
Passo 2
Vamos derivar a primeira parte da função, onde
:
A derivada de
em relação a
é:
Usando as regras básicas de derivação, sabemos que a derivada de
é
e a derivada de uma constante, como 2, é 0. Então:
Passo 3
Agora, vamos derivar a segunda parte da função, onde
:
A derivada de
em relação a
é:
Aplicando as regras de derivação, a derivada de
é 3 e a derivada de uma constante, como -2, é 0. Portanto:
Passo 4
Agora, juntamos as derivadas das duas partes para obter a derivada completa da função
:
Resposta
A derivada da função
é:
Para esboçar os gráficos de
e
no mesmo sistema de eixos, você pode plotar cada parte das funções conforme definido e observar como elas se comportam em relação ao ponto
.