Considere a função
.
Resolva inequação
. Deixe escritas as contas que usou para resolver essa questão. Dê a resposta na forma de intervalo ou união de intervalos disjuntos (intervalos disjuntos não têm nenhum ponto em comum).
Resolva inequação
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação envolvendo módulo duplo da função g(x)=|3|x|-15|−3 e encontrar x tais que g(x)>6. O conteúdo é inequações com valor absoluto duplo, onde vamos precisar usar a definição de módulo e a propriedade de inequações com módulo.
Passo 2
Escrevendo a inequação g(x)>6 temos:
Então
Passo 3
Para resolver
aplicamos a propriedade
onde A=3|x|-15 e B=9.
Passo 4
Primeiro caso:
Então
Logo
Passo 5
Segundo caso:
Então
Logo
Passo 6
Unindo as duas soluções, obtemos a união de intervalos: (-∞, -8), (-2, 2) e (8, ∞).
Resposta
(-∞, -8) ∪ (-2, 2) ∪ (8, ∞)