Considere a função g(x)=|3| x|-15|-3.
Resolva inequação g(x)>6. Deixe escritas as contas que usou para resolver essa questão. Dê a resposta na forma de intervalo ou união de intervalos disjuntos (intervalos disjuntos não têm nenhum ponto em comum).

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação envolvendo módulo duplo da função g(x)=|3|x|-15|−3 e encontrar x tais que g(x)>6. O conteúdo é inequações com valor absoluto duplo, onde vamos precisar usar a definição de módulo e a propriedade de inequações com módulo.

Passo 2

Escrevendo a inequação g(x)>6 temos:
|3|x| - 15| - 3 > 6
Então
|3|x| - 15| > 9

Passo 3

Para resolver |3|x| - 15| > 9 aplicamos a propriedade
|A| > B iff A > B ou A < -B
onde A=3|x|-15 e B=9.

Passo 4

Primeiro caso:
3|x| - 15 > 9
Então
3|x| > 24
Logo
|x| > 8 implies x > 8 ou x < -8

Passo 5

Segundo caso:
3|x| - 15 < -9
Então
3|x| < 6
Logo
|x| < 2 implies -2 < x < 2

Passo 6

Unindo as duas soluções, obtemos a união de intervalos: (-∞, -8), (-2, 2) e (8, ∞).

Resposta

(-∞, -8) ∪ (-2, 2) ∪ (8, ∞)

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