Considere a função g(x)=raiz16-x^2. Calcule:
(b) O domínio e a imagem de g(x)

Passo 1

O enunciado pede pra gente analisar a função g(x)=raiz16 - x^2, cujo conteúdo é radical de índice 2. Vamos precisar usar a condição de existência de uma raiz quadrada real (radicando não negativo) para achar o domínio, e depois estudar os valores que g(x) assume nesse domínio para obter a imagem.

Passo 2

Para determinar o domínio, impomos que o radicando seja maior ou igual a zero:
16 - x^2 >= 0
Isso é uma inequação do segundo grau. Reescrevendo, temos
x^2 <= 16
O que implica
-4 <= x <= 4.
Portanto, o domínio de g é o intervalo [-4,4].

Passo 3

Para achar a imagem (conjunto de valores de saída), note que a raiz quadrada sempre retorna valores não negativos. No domínio [-4,4], o valor de 16 - x^2 varia de 0 até 16. O mínimo do radicando é 0 (quando x=pm4) e o máximo é 16 (quando x=0). Aplicando raizcdot a esses extremos, obtemos valores de 0 até 4.
Portanto, a imagem de g é o intervalo [0,4].

Resposta

Domínio: [-4,4]
Imagem: [0,4]

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