Considere a função
. Calcule:
(b) O domínio e a imagem de
(b) O domínio e a imagem de
Passo 1
O enunciado pede pra gente analisar a função
, cujo conteúdo é radical de índice 2. Vamos precisar usar a condição de existência de uma raiz quadrada real (radicando não negativo) para achar o domínio, e depois estudar os valores que
assume nesse domínio para obter a imagem.
Passo 2
Para determinar o domínio, impomos que o radicando seja maior ou igual a zero:
Isso é uma inequação do segundo grau. Reescrevendo, temos
O que implica
Portanto, o domínio de
é o intervalo
.
Passo 3
Para achar a imagem (conjunto de valores de saída), note que a raiz quadrada sempre retorna valores não negativos. No domínio
, o valor de
varia de 0 até 16. O mínimo do radicando é 0 (quando
) e o máximo é 16 (quando
). Aplicando
a esses extremos, obtemos valores de 0 até 4.
Portanto, a imagem de é o intervalo
.
Portanto, a imagem de
Resposta
Domínio: [-4,4]
Imagem: [0,4]
Imagem: [0,4]