Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Apresente um contraexemplo ou uma justificativa para as falsas.
Não serão consideradas as respostas FALSO sem contra-exemplo, representação gráfica ou justificativa.
Seja
sequência tal que
. Existe
tal que se
então
.
Não serão consideradas as respostas FALSO sem contra-exemplo, representação gráfica ou justificativa.
Seja
Passo 1
O enunciado diz que temos uma sequência
com
e pergunta se existe
tal que, para todo
,
. O conteúdo é limites de sequências e o que vamos usar é a definição de limite para obter estimativas sobre
.
Passo 2
Segundo a definição de limite, para todo
existe
tal que, sempre que
, temos:
Passo 3
Escolhemos
. Da convergência
segue que existe
tal que, para todo
, vale
Passo 4
A partir de
obtemos a dupla desigualdade
Passo 5
Logo, para todo
temos
. Portanto a afirmação é verdadeira.
Resposta
Verdadeira