Considere a função
.
( 1.0 pt ) Determine a equação cartesiana do plano tangente à superficie do item anterior no ponto
.
( 1.0 pt ) Determine a equação cartesiana do plano tangente à superficie do item anterior no ponto
Passo 1
O enunciado pede a equação cartesiana do plano tangente à superfície de nível gerada pela função
no ponto
. O conteúdo aqui é plano tangente a uma superfície implícita de três variáveis, e vamos precisar usar derivadas parciais e o gradiente de
.
Passo 2
Para achar o plano tangente a um nível
no ponto
, usamos a fórmula
Então o próximo passo é calcular as derivadas parciais de
.
Passo 3
As derivadas parciais de
são:
Passo 4
Agora avaliamos o gradiente no ponto
:
Logo
Passo 5
Usando a fórmula do plano tangente:
Simplificando:
Resposta
x+12y+3z-27=0