Sabendo que a função
é dada implicitamente pela equação
calcule
,
Passo 1
O enunciado diz que temos uma função z=f(x,y) definida implicitamente pela equação xy z + x³ + y³ + z³ = 2. O conteúdo é resolução de equação implícita e aqui só precisamos encontrar o valor de z quando x=1 e y=1.
Passo 2
Substituímos x=1 e y=1 na equação para obter uma equação só em z:
Simplificamos os termos constantes: 1·1·z = z e 1^3 + 1^3 = 1 + 1 = 2, ficando
Passo 3
Isolamos os termos em z: subtraindo 2 dos dois lados, resulta
Passo 4
Fatoramos a equação em z:
As soluções reais satisfazem z=0 ou z^2 + 1 = 0. A equação z^2 + 1 = 0 não tem raízes reais, então a única solução real é z=0.
Passo 5
Portanto, o valor de f(1,1) é 0.
Resposta
0