Sabendo que a função z=f(x, y) é dada implicitamente pela equação
x y z+x^3+y^3+z^3=2,
calcule f(1,1),

Passo 1

O enunciado diz que temos uma função z=f(x,y) definida implicitamente pela equação xy z + x³ + y³ + z³ = 2. O conteúdo é resolução de equação implícita e aqui só precisamos encontrar o valor de z quando x=1 e y=1.

Passo 2

Substituímos x=1 e y=1 na equação para obter uma equação só em z:
1·1·z + 1^3 + 1^3 + z^3 = 2
Simplificamos os termos constantes: 1·1·z = z e 1^3 + 1^3 = 1 + 1 = 2, ficando
z + 2 + z^3 = 2

Passo 3

Isolamos os termos em z: subtraindo 2 dos dois lados, resulta
z^3 + z = 0

Passo 4

Fatoramos a equação em z:
z(z^2 + 1) = 0
As soluções reais satisfazem z=0 ou z^2 + 1 = 0. A equação z^2 + 1 = 0 não tem raízes reais, então a única solução real é z=0.

Passo 5

Portanto, o valor de f(1,1) é 0.

Resposta

0

Exercícios relacionados