Considere a função h, de números reais em números reais, sendo h(x)=2 cdot(x+1)^2. Determine os pontos críticos, caso existam.

Passo 1

O enunciado pede os pontos críticos da função
h(x) = 2(x+1)^2
em R. Um ponto x é crítico se ,h'(x)=0 ou se h' não estiver definida. Aqui vamos precisar das regras de potência e da regra da cadeia para derivar.

Passo 2

Calculamos a derivada de h usando a regra da cadeia: a derivada de (x+1)^2 é 2(x+1). Logo,
h'(x) = 2 cdot 2(x+1) = 4(x+1)

Passo 3

Para encontrar os pontos críticos, igualamos h'(x) a zero:
4(x+1) = 0
x+1 = 0
x = -1
Como h' existe para todo xinR, este é o único ponto crítico.

Resposta

O único ponto crítico de h em R é x = -1.

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