Encontre os intervalos nos quais
é crescente ou decrescente e os valores máximo e mínimo locais de
, sendo
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os intervalos nos quais a função
é crescente ou decrescente e também identificar os extremos locais. Para isso, vamos usar derivada, pontos críticos e teste de sinal de
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como
temos
Passo 3
Determinamos os pontos críticos resolvendo
:
As raízes desta equação são
ou seja
Passo 4
Para saber onde
cresce ou decresce, testamos o sinal de
em cada intervalo determinado pelos pontos críticos:
- Em
, por exemplo : logo é crescente em . - Em
, por exemplo : logo é decrescente em . - Em
, por exemplo : logo é novamente crescente em .
Passo 5
Concluímos que
Passo 6
Os extremos locais ocorrem onde
muda de sinal:
- Em
, vai de positivo para negativo, logo há um máximo local.
Calculando - Em
, vai de negativo para positivo, logo há um mínimo local.
Calculando
Resposta
Máximo local em
Mínimo local em