A questão pede para mostrar que, para um número complexo e um número real , vale a identidade . O conteúdo principal é a representação polar/exponencial de números complexos e a definição de potência real em termos de exponencial e logaritmo.
Passo 2
Como , podemos escrevê-lo em forma polar/exponencial:
onde é o módulo de e é seu argumento. Pela definição de logaritmo complexo, escolhemos uma determinação de e temos
Passo 3
Usando a definição de potência real para complexos, definimos
Passo 4
Agora calculamos o módulo de :
Como e^rlnlvert zrvert é um número real positivo, seu módulo é ele mesmo, e lvert e^i rthetarvert=1. Então