Considere a função horária de uma partícula em movimento retilíneo em uma dimensão com aceleração a constante, velocidade inicial
e posição inicial
Para
, qual a velocidade média entre
e
e entre
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com cinemática, que estuda o movimento das partículas sem se preocupar com as causas desse movimento. Aqui, temos uma função que descreve a posição de uma partícula em função do tempo, considerando uma aceleração constante. Para resolver a questão, vamos calcular a velocidade média da partícula em dois intervalos de tempo diferentes usando essa função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função dada:
Essa é a equação da posição em função do tempo para um movimento retilíneo com aceleração constante. Aqui:
- $ x(t) $ é a posição no tempo $ t $
- $ x_{0} $ é a posição inicial
- $ v_{0} $ é a velocidade inicial
- $ a $ é a aceleração
- $ t $ é o tempo
Passo 3
A velocidade média ($ v_{m} $) durante um intervalo de tempo é calculada pela variação da posição dividida pelo intervalo de tempo:
Onde:
- $ x(t_{f}) $ é a posição no tempo final
- $ x(t_{i}) $ é a posição no tempo inicial
- $ t_{f} $ é o tempo final
- $ t_{i} $ é o tempo inicial
Passo 4
Vamos calcular a velocidade média entre $ t = 0 $ e $ t = 2 $ segundos.
Primeiro, encontramos $ x(0) $ e $ x(2) $:
Para $ t = 0 $:
Para $ t = 2 $:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da velocidade média:
Passo 6
Portanto, a velocidade média entre $ t = 0 $ e $ t = 2 $ segundos é:
Passo 7
Agora, vamos calcular a velocidade média entre $ t = 0 $ e $ t = 4 $ segundos.
Primeiro, encontramos $ x(4) $:
Para $ t = 4 $:
Passo 8
Aplicamos novamente a fórmula da velocidade média:
Resposta
A velocidade média da partícula é:
- Entre 0 e 2 segundos: $ v_{m} = v_{0} + 2 , m/s $
- Entre 0 e 4 segundos: $ v_{m} = v_{0} + 4 , m/s $