Considere a função horária de uma partícula em movimento retilíneo em uma dimensão com aceleração a constante, velocidade inicial
e posição inicial
Determine a forma da função velocidade média entre
um
arbitrário.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cinemática, que estuda o movimento das partículas. A questão nos dá a função horária de uma partícula que se move em linha reta com aceleração constante. Essa função nos mostra a posição da partícula em função do tempo:
Queremos encontrar a velocidade média da partícula entre o tempo inicial $ t = 0 $ e um tempo qualquer $ t > 0 $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é velocidade média. Ela é calculada pela variação da posição dividida pelo tempo total de deslocamento. Matemáticamente, é dada por:
Passo 3
Sabemos que $ x(0) $ é a posição inicial da partícula, que é $ x_{0} $. Então, podemos substituir na fórmula da velocidade média:
Passo 4
Agora, vamos usar a função horária fornecida para substituir $ x(t) $:
Substituindo na expressão da velocidade média:
Passo 5
Simplificando a expressão, cancelamos o $ x_{0} $:
Passo 6
Podemos dividir cada termo do numerador por $ t $:
Resposta
A função da velocidade média entre $ t = 0 $ e um tempo $ t > 0 $ é: