Considere a função horária de uma partícula em movimento retilíneo em uma dimensão com aceleração a constante, velocidade inicial v0 e posição inicial x0
x(t)=x0+v0 t+12 a t^2
Determine a forma da função velocidade média entre t=0 um t>0 arbitrário.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cinemática, que estuda o movimento das partículas. A questão nos dá a função horária de uma partícula que se move em linha reta com aceleração constante. Essa função nos mostra a posição da partícula em função do tempo:
x(t) = x0 + v0 t + 12 a t^2
Queremos encontrar a velocidade média da partícula entre o tempo inicial $ t = 0 $ e um tempo qualquer $ t > 0 $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade média. Ela é calculada pela variação da posição dividida pelo tempo total de deslocamento. Matemáticamente, é dada por:
vmédia = Deé

Passo 3

Sabemos que $ x(0) $ é a posição inicial da partícula, que é $ x_{0} $. Então, podemos substituir na fórmula da velocidade média:
x(0) é

Passo 4

Agora, vamos usar a função horária fornecida para substituir $ x(t) $:
x(t)
Substituindo na expressão da velocidade média:
x(t) = x0 + v0 t + 12 a t^2 é

Passo 5

Simplificando a expressão, cancelamos o $ x_{0} $:
x0 é

Passo 6

Podemos dividir cada termo do numerador por $ t $:
t é

Resposta

A função da velocidade média entre $ t = 0 $ e um tempo $ t > 0 $ é:
t = 0 é

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