Considere a função g(x)=\left\{\begin{array}{c}3 x+9, \text { se } x<-1 \\\ x^{2}-2 x, \text { se }-1 \leq x<3 \\\\ 5, \text { se } x \geq 3\end{array}\right.
calcule \lim _{x \rightarrow-2} g(x)=

Passo 1

O enunciado dá a função g definida por três ramos:
g(x)=3x+9 se x<-1,
g(x)=x^2-2x se -1\le x<3,
g(x)=5 se x\ge3.
Pede-se \lim_{x\to -2}g(x). Para resolver, vamos identificar em qual ramo está o ponto x=-2 e usar a continuidade da função polinomial nesse ramo.

Passo 2

Como -2< -1, ao nos aproximarmos de -2 tanto pela esquerda quanto pela direita sempre vale o primeiro ramo. Logo, perto de -2 temos
g(x)=3x+9.

Passo 3

A função 3x+9 é polinomial e contínua, então sua limite em x=-2 é simplesmente o valor obtido substituindo x=-2:
\lim_{x\to -2}g(x) =\lim_{x\to -2}(3x+9) =3\cdot(-2)+9 =-6+9 =3.

Resposta

3

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