Considere a função g(x)=\left\{\begin{array}{c}3 x+9, \text { se } x<-1 \\\ x^{2}-2 x, \text { se }-1 \leq x<3 \\\\ 5, \text { se } x \geq 3\end{array}\right.
calcule \lim _{x \rightarrow-2} g(x)=
Passo 1
O enunciado dá a função g definida por três ramos:
– g(x)=3x+9 se x<-1,
– g(x)=x^2-2x se -1\le x<3,
– g(x)=5 se x\ge3.
Pede-se \lim_{x\to -2}g(x). Para resolver, vamos identificar em qual ramo está o ponto x=-2 e usar a continuidade da função polinomial nesse ramo.
Passo 2
Como -2< -1, ao nos aproximarmos de -2 tanto pela esquerda quanto pela direita sempre vale o primeiro ramo. Logo, perto de -2 temos
g(x)=3x+9.
Passo 3
A função 3x+9 é polinomial e contínua, então sua limite em x=-2 é simplesmente o valor obtido substituindo x=-2: