Considere a função g(x)=\left\{\begin{array}{c}3 x+9, \text { se } x<-1 \\\ x^{2}-2 x, \text { se }-1 \leq x<3 \\\\ 5, \text { se } x \geq 3\end{array}\right.
calcule \lim _{x \rightarrow 3^{-}} g(x)=

Passo 1

O enunciado define uma função por partes
g(x)= \begin{cases} 3x+9, & x<-1,\\\ x^{2}-2x, & -1\le x<3,\\\\ 5, & x\ge3, \end{cases}
e pede o limite lateral à esquerda em x=3, ou seja
\lim_{x\to3^-}g(x).
O conteúdo é análise de limite de função definida por partes, usando continuidade do ramo apropriado.

Passo 2

Para x aproximando-se de 3 pela esquerda temos sempre x<3 e também x\ge -1 (pois 3>-1), logo usamos o ramo
g(x)=x^{2}-2x.
Como esse ramo é um polinômio, ele é contínuo em toda reta, e podemos calcular
\lim_{x\to3^-}g(x) =\lim_{x\to3}(x^{2}-2x) =3^{2}-2\cdot3 =9-6=3.

Resposta

\lim_{x\to3^-}g(x)=3.

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