Determine o domínio das frués vetorias.
r(t)=\left(t^{2}, \sqrt{t-2}, \sqrt{4-t}\right)

Passo 1

O enunciado nos dá a curva vetorial
r(t)=\bigl(t^{2},\sqrt{t-2},\sqrt{4-t}\bigr)
e pede o domínio de definição. Aqui o conteúdo é domínio de funções, em particular a condição para que raízes quadradas sejam reais: o radicando deve ser não-negativo.

Passo 2

Analisamos cada componente que impõe restrição:
- Para \sqrt{t-2} é preciso
t-2\ge 0 \quad\Longrightarrow\quad t\ge 2.
- Para \sqrt{4-t} é preciso
4-t\ge 0 \quad\Longrightarrow\quad t\le 4.

Passo 3

O domínio é a interseção dessas condições, isto é, todos os t tais que
t\ge 2 \quad\text{e}\quad t\le 4,
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\boxed{[2,4].}

Resposta

O domínio de r(t) é [2,4].

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