Considere a função g(x)=\left\{\begin{array}{c}3 x+9, \text { se } x<-1 \\\ x^{2}-2 x, \text { se }-1 \leq x<3 \\\\ 5, \text { se } x \geq 3\end{array}\right.
calcule \lim _{x \rightarrow-1^{+}} g(x)=

Passo 1

O enunciado dá a função por partes
g(x)= \begin{cases} 3x+9, & x<-1,\\\ x^{2}-2x, & -1\le x<3,\\\\ 5, & x\ge3, \end{cases}
e pede o limite \lim_{x\to -1^{+}}g(x). Para limites laterais em função por partes, a gente escolhe o ramo que vale para x um pouquinho maior que -1.

Passo 2

Como estamos aproximando -1 pela direita (valores x>-1), usamos o trecho definido para -1\le x<3, ou seja
g(x)=x^{2}-2x.

Passo 3

O limite quando x\to -1 desse ramo é contínuo, então basta substituir x=-1:
\lim_{x\to -1^{+}}g(x) =\lim_{x\to -1}(x^{2}-2x) =(-1)^{2}-2(-1) =1+2 =3.

Resposta

3

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