Considere a função g(x)=\left\{\begin{array}{c}3 x+9, \text { se } x<-1 \\\ x^{2}-2 x, \text { se }-1 \leq x<3 \\\\ 5, \text { se } x \geq 3\end{array}\right.
calcule \lim _{x \rightarrow-1^{-}} g(x)=

Passo 1

O enunciado define a função por partes
g(x)= \begin{cases} 3x+9, & x<-1,\\\ x^{2}-2x, & -1\le x<3,\\\\ 5, & x\ge3, \end{cases}
e pede a limite lateral à esquerda em x=-1, ou seja \lim_{x\to -1^-}g(x). Vamos usar o ramo apropriado e a propriedade de que funções lineares são contínuas.

Passo 2

Para x\to -1^- estamos na região x< -1, em que
g(x)=3x+9.
Logo a expressão cujo limite queremos é 3x+9.

Passo 3

Como 3x+9 é uma função polinomial (logo contínua), o limite é dado pela substituição de x=-1:
\lim_{x\to -1^-}g(x) =\lim_{x\to -1^-}(3x+9) =3\cdot(-1)+9 =6.

Resposta

6

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