Considere a função g(x)=\left\{\begin{array}{c}3 x+9, \text { se } x<-1 \\\ x^{2}-2 x, \text { se }-1 \leq x<3 \\\\ 5, \text { se } x \geq 3\end{array}\right.
calcule \lim _{x \rightarrow 3^{+}} g(x)=

Passo 1

O enunciado define a função por partes
g(x)= \begin{cases} 3x+9, & x<-1,\\\ x^2-2x, & -1\le x<3,\\\\ 5, & x\ge 3, \end{cases}
e pede o limite de g(x) quando x se aproxima de 3 pela direita. Isso é um limite lateral, então precisamos usar a expressão que vale para x\ge3.

Passo 2

Quando x\to3^+, estamos considerando valores de x ligeiramente maiores que 3, ou seja, na região onde vale g(x)=5. Como essa expressão é constante, não importa de que forma x se aproxime de 3 pela direita:
g(x)=5\quad\text{para todo }x>3.
Assim,
\lim_{x\to3^+}g(x)=5.

Resposta

\lim_{x\to3^+}g(x)=5.

Exercícios relacionados