Considere a função f(x)=x^2-1 limitada pelo eixo x e no intervalo [1, 2]. Calcule:
A área desta região.

Passo 1

Estamos calculando a área da região limitada pela curva f(x)=x^2-1, pelo eixo x e pelas retas x=1 e x=2. Isso envolve o conceito de integral definida para áreas.

Passo 2

A área A é dada pela integral de f(x) entre 1 e 2:
A = integral1^2 (x^2 - 1),dx

Passo 3

Para resolver, encontramos a antiderivada de x^2 -1. Sabemos que:
integral x^2,dx = x^33, integral (-1),dx = -x
Logo a antiderivada é F(x)=x^33-x.

Passo 4

Agora avaliamos entre 1 e 2:
A = F(2)-F(1) = l(2^33-2r) - l(1^33-1r) = l(83-2r) - l(13-1r) = 23 - l(-tfrac23r) = 43

Resposta

43

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