Mostre como encontrar a derivada segunda
das funções abaixo
em
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada segunda de f(x)=x^{2} e depois avaliá-la em x=3. Vamos usar o conteúdo de derivadas, em especial a regra da potência.
Passo 2
Para encontrar a primeira derivada, aplicamos a regra da potência: se f(x)=x^{n}, então f’(x)=n·x^{n-1}. No nosso caso, n=2, logo:
Passo 3
Agora derivamos f’(x)=2x novamente para obter a segunda derivada. Como 2x é uma função do tipo c·x, sua derivada é simplesmente o coeficiente c. Assim:
Passo 4
Por fim, avaliamos a derivada segunda em x=3. Como f’’(x) é constante igual a 2, temos:
Resposta
f’’(3) = 2