Mostre como encontrar a derivada segunda (f^prime prime(x)) das funções abaixo
f(x)=x^2 em x=3

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada segunda de f(x)=x^{2} e depois avaliá-la em x=3. Vamos usar o conteúdo de derivadas, em especial a regra da potência.

Passo 2

Para encontrar a primeira derivada, aplicamos a regra da potência: se f(x)=x^{n}, então f’(x)=n·x^{n-1}. No nosso caso, n=2, logo:
f'(x)=2·x^2-1=2x

Passo 3

Agora derivamos f’(x)=2x novamente para obter a segunda derivada. Como 2x é uma função do tipo c·x, sua derivada é simplesmente o coeficiente c. Assim:
f''(x)=ddx(2x)=2

Passo 4

Por fim, avaliamos a derivada segunda em x=3. Como f’’(x) é constante igual a 2, temos:
f''(3)=2

Resposta

f’’(3) = 2

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