Faça o que se pede em cada item, sem utilizar a regra de L’Hospital:
Calcule:
.
Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
e o conteúdo principal é o limite exponencial que leva à definição da função
. Para resolver, vamos precisar reescrever a expressão como uma exponencial usando
e desenvolver o logaritmo
para pequenos
.
Passo 2
Denominando o limite por
, reescrevemos a potência em forma de exponencial:
Passo 3
No interior do
, vamos analisar
com
. Como
quando
, usamos a expansão em série
Passo 4
Substituindo
em
temos:
Passo 5
Fazendo
no expoente, o termo
some, sobrando
. Logo
Passo 6
Portanto o limite original é
Resposta
e^{8/3}