Considere a função
, definida para todos os pares de números reais
.
Determine
tal que
para todos os pontos
tais que
.
Determine
Passo 1
Vamos começar resumindo o enunciado: temos a função definida por
definida em
, e queremos achar
tal que sempre que
tenhamos
Passo 2
Primeiro calculemos o valor no ponto
. Como em
vale
e
, estamos na região
. Logo
$$
f(1,-1)=1-(-1)=2.$$
Passo 3
Para garantir
, vejamos os dois casos da definição de
:
- Se
, então e
- Se
Passo 4
Agora relacionamos a norma euclidiana com as coordenadas: se
então necessariamente
Em cada caso acima,
é ou
ou
, portanto basta exigir
para que em ambos os casos
Resposta
Uma escolha válida é
.