a) Considere a função . Determine as constantes m, n de modo que:
a1) Exista lim x -3 f(x) a2 ) f seja contínua em x=-3
b) Determine as constantes reais a e b de modo que f seja contínua no ponto x0, em cada caso a seguir: b1) f(x)=lll3 a x^2+2 & ; & se x<1 x-2 & ; & se x >= 1 (x0=1) b2) f(x)=ll3 x-3 & ; se x>2 se x>2, (x0=2)
Passo 1
Estamos lidando com funções definidas por partes e queremos estudar limites laterais e continuidade em pontos de “quebra” de definição.
No item (a) a “quebra” ocorre em x=-3 e precisamos:
em (a1) garantir que limxto-3^-f(x)=limxto-3^+f(x);
em (a2) ainda exigir que esse limite coincida com f(-3).
No item (b) é a mesma ideia em x0, só que com outras funções e pontos.
(a2) Para continuidade em x=-3 precisamos ainda que
f(-3)=-3n
seja igual ao limite comum que já vimos ser -12. Então
-3n=-12 ;Longrightarrow; n=4
Passo 4
(
Lado esquerdo em
Lado direito e valor em :
Para continuidade igualamos
Passo 5
(b2) A definição por partes para o item (b2) está incompleta (só aparece a parte “se x>2” sem a outra regra nem o valor em x=2). Sem essa informação não há como escrever as condições de limite lateral nem impor continuidade em x0=2.
Resposta
a1) m=-tfrac139 a2) n=4 b1) a=-1 b2) Impossível determinar sem a segunda parte da definição de f.