Calcule os seguintes limites indeterminados: (método da fatoração)
lim x 1 x^2-3 x+2x^2-4 x+3

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto 1x^2-3x+2x^2-4x+3.
O conteúdo é limites de funções racionais que apresentam indeterminação do tipo tfrac00 e vamos usar o método da fatoração para eliminar o fator comum.

Passo 2

Verificamos a indeterminação substituindo x=1:
numerador=1^2-3cdot1+2=0 e denominador=1^2-4cdot1+3=0.
Portanto temos 0/0, que é indeterminado.

Passo 3

Fatoramos numerador e denominador em polinômios de primeiro grau:
x^2-3x+2=(x-1)(x-2),
x^2-4x+3=(x-1)(x-3)

Passo 4

Cancelamos o fator comum (x-1) e obtemos a função simplificada
x^2-3x+2x^2-4x+3 =(x-1)(x-2)(x-1)(x-3) =x-2x-3
Agora fazemos xto1:
limxto1x-2x-3 =1-21-3 =-1-2 =12

Resposta

12

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