Considere a função
f(x)=log 2(24+8 cdot cos (pi x))
para 0 <= x <= 2, e faça o que se pede nas questões 11 e 12.
Determine duas funções p e q de forma que $f(x)=p(q(x)).

Passo 1

Estamos com a função
f(x)=log2l(24+8cos(pi x)r),
em que precisamos escrever f como composição de duas funções p e q, isto é, encontrar p e q tais que
f(x)=pl(q(x)r)
O conteúdo envolvido é decomposição de função, onde identificamos primeiro a parte interna (argumento de uma função externa) e depois a parte externa.

Passo 2

Observe que toda a expressão 24+8cos(pi x) aparece dentro do logaritmo. Essa é a parte interna à qual aplicamos depois a função logarítmica. Logo, faz sentido definir a função interna q capturando exatamente esse termo.

Passo 3

Definimos então
q(x)=24+8cosl(pi xr)
Assim, q leva x em ,24+8cos(pi x), que é o argumento do logaritmo em f.

Passo 4

A função externa deve pegar o valor q(x) e aplicar o logaritmo na base 2. Definimos portanto
p(u)=log2(u)
Aqui usamos a letra u como variável genérica de entrada de p.

Passo 5

Verificamos a composição:
pl(q(x)r) =log2l(q(x)r) =log2l(24+8cos(pi x)r) =f(x),
como desejado.

Resposta

q(x)=24+8cosl(pi xr), p(u)=log2(u)

Exercícios relacionados