Considere a função
para
, e faça o que se pede nas questões 11 e 12.
Determine duas funções
e
de forma que $f(x)=p(q(x)).
Determine duas funções
Passo 1
Estamos com a função
em que precisamos escrever
como composição de duas funções
e
, isto é, encontrar
e
tais que
O conteúdo envolvido é decomposição de função, onde identificamos primeiro a parte interna (argumento de uma função externa) e depois a parte externa.
Passo 2
Observe que toda a expressão
aparece dentro do logaritmo. Essa é a parte interna à qual aplicamos depois a função logarítmica. Logo, faz sentido definir a função interna
capturando exatamente esse termo.
Passo 3
Definimos então
Assim,
leva
em
, que é o argumento do logaritmo em
.
Passo 4
A função externa deve pegar o valor
e aplicar o logaritmo na base 2. Definimos portanto
Aqui usamos a letra
como variável genérica de entrada de
.
Passo 5
Verificamos a composição:
como desejado.