Se x+y=x cos y, calcule d yd x para x=1, y=0.
(A) 1
(B) 0
(C) 2
(D) 1 / 2
(E) NRA

Passo 1

O enunciado dá a relação implícita
x + y = x cos y
e pede dydx em x=1, y=0. O conteúdo é diferenciação implícita: vamos derivar cada termo em relação a x, lembrando que y depende de x.

Passo 2

Derivando ambos os lados em relação a x, temos do lado esquerdo
ddx(x+y)=1 + dydx
e do lado direito, usando produto e cadeia,
ddxl(xcos yr) =ddx(x)cdotcos y + xcdotddx(cos y) =1cdotcos y + xl(-sin yr)dydx

Passo 3

Igualando as derivadas e agrupando os termos que envolvem dydx,
1 + dydx = cos y - xsin y;dydx,
dydx + xsin y;dydx = cos y - 1,
dydx,(1 + xsin y) = cos y - 1,
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dydx = cos y - 11 + xsin y

Passo 4

Basta avaliar em x=1, y=0:
cos0=1 e sin0=0, então
dydx|(1,0) = 1 - 11 + 1cdot0 = 01 = 0

Resposta

(B) 0

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