Esboce o gráfico, determine o domínio e a imagem de cada função.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de
e determinar o domínio e a imagem dessa função. O conteúdo envolvido é o de funções exponenciais de base maior que 1, que têm crescimento conforme
aumenta, assíntota horizontal e valores sempre positivos.
Passo 2
Para esboçar o gráfico de
identificamos pontos-chave e a assíntota:
- Quando
, . - Quando
, . - Quando
, .
Além disso, comoquando , temos uma assíntota horizontal em .
Passo 3
O gráfico é uma curva que passa pelos pontos
,
e
, sobe exponencialmente para
e aproxima-se de
por baixo quando
. Em um esboço, desenhe:
- Eixos
e . - A linha tracejada
como assíntota. - Os pontos citados e uma curva suave ligando-os, sempre acima de
.
Passo 4
O domínio são todos os valores de
para os quais a função está definida. Como exponenciais estão definidas para todo real,
Passo 5
A imagem são os valores de
. Aqui
para todo
, indo de valores arbitrariamente pequenos (mas positivos) até
, logo
Resposta
Domínio:
Imagem:
Esboço: curva exponencial crescente, passa por ,
,
e tem assíntota em
.
Imagem:
Esboço: curva exponencial crescente, passa por