Esboce o gráfico, determine o domínio e a imagem de cada função.
f(x)=3 cdot 2^x

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico de f(x)=3cdot2^x e determinar o domínio e a imagem dessa função. O conteúdo envolvido é o de funções exponenciais de base maior que 1, que têm crescimento conforme x aumenta, assíntota horizontal e valores sempre positivos.

Passo 2

Para esboçar o gráfico de f(x)=3cdot2^x identificamos pontos-chave e a assíntota:
  • Quando x=0, f(0)=3cdot2^0=3.
  • Quando x=1, f(1)=3cdot2^1=6.
  • Quando x=-1, f(-1)=3cdot2^-1=tfrac32.
    Além disso, como 2^xto0 quando xto-infty, temos uma assíntota horizontal em y=0.

Passo 3

O gráfico é uma curva que passa pelos pontos (-1,tfrac32), (0,3) e (1,6), sobe exponencialmente para xto+infty e aproxima-se de y=0 por baixo quando xto-infty. Em um esboço, desenhe:
  1. Eixos x e y.
  2. A linha tracejada y=0 como assíntota.
  3. Os pontos citados e uma curva suave ligando-os, sempre acima de y=0.

Passo 4

O domínio são todos os valores de x para os quais a função está definida. Como exponenciais estão definidas para todo real,
Domínio=R í

Passo 5

A imagem são os valores de y=f(x). Aqui 3cdot2^x>0 para todo x, indo de valores arbitrariamente pequenos (mas positivos) até +infty, logo
Ima>=m=(0,infty)

Resposta

Domínio: R
Imagem: (0,infty)
Esboço: curva exponencial crescente, passa por (-1,tfrac32), (0,3), (1,6) e tem assíntota em y=0.

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