Para qual valor positivo de
, a equação
tem apenas uma solução ?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) NRA
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) NRA
Passo 1
O enunciado pede o valor positivo de
tal que a equação
tenha exatamente uma solução em
. Trata-se de estudar a interseção das funções
e
. Para haver uma única solução, deve existir um ponto de tangência entre elas, ou seja, um ponto onde além de
também vale
.
Passo 2
Definimos a função
As soluções de
equivalem às soluções de
. Para obter exatamente uma solução (de multiplicidade dois), buscamos um
tal que
Passo 3
Calculemos a derivada:
Impondo
obtemos
Passo 4
Impondo também
, isto é,
substituímos
:
Passo 5
Finalmente, voltamos em
com
:
Resposta
(A)