Considere a função
f(x)=log 2(24+8 cdot cos (pi x))
para 0 <= x <= 2, e faça o que se pede nas questões 11 e 12.
Quais os valores de x para que f assuma seus valores máximo e mínimo?

Passo 1

O enunciado pede os pontos de máximo e mínimo de
f(x)=log2l(24+8cos(pi x)r)
no intervalo 0<= x<=2. Como a função log2 é estritamente crescente, basta achar os extremos de
g(x)=24+8cos(pi x)
em [0,2].

Passo 2

Podemos usar derivada para encontrar os críticos de g, ou notar que cos(pi x) varia entre -1 e +1. Se formos pela derivada, temos
f'(x) =1(24+8cos(pi x))ln2,l(-8pisin(pi x)r)
e, portanto, f'(x)=0 quando sin(pi x)=0, isto é, em
x=0,;1,;2

Passo 3

Basta avaliar f nesses pontos:
f(0)=log2(24+8)=log2(32)=5,
f(1)=log2(24-8)=log2(16)=4,
f(2)=log2(32)=5
Logo o menor valor é 4 em x=1 e o maior é 5 em x=0 e x=2.

Resposta

Mínimo em x=1 e máximo em x=0 e x=2.

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