Dados dois números primos distintos p e q, encontre o número de divisores diferentes do número:
p^2 q^2

Passo 1

O enunciado pede o número de divisores de N = p^2q^2, onde p e q são primos distintos. O conteúdo aqui é a função contadora de divisores, que diz que se
N = prodk pk^ak,
então o número de divisores de N é
prodk(ak+1)

Passo 2

Qualquer divisor d de N pode ser escrito como
d = p^iq^j,
com i e j inteiros satisfazendo
0 <= i <= 2, 0 <= j <= 2

Passo 3

O número de escolhas possíveis para o par (i,j) é
(2 - 0 + 1)times(2 - 0 + 1) = (2+1)(2+1) = 3 times 3 = 9

Resposta

O número de divisores diferentes de p^2q^2 é 9.

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