Considere a função
.
Mostre que
é uma transformação linear.
Mostre que
Passo 1
O enunciado define a aplicação
e pede para mostrar que
é linear. Para isso, precisamos verificar duas propriedades para todos
e todo escalar
:
-
(aditividade) -
(homogeneidade)
Passo 2
Sejam
Então
e aplicando
temos
Agrupando termos,
logo a aditividade está verificada.
Passo 3
Seja
e
. Então
e
Assim, a homogeneidade também está verificada.
Resposta
Como
satisfaz
concluímos que
é uma transformação linear.