Verifique se os conjuntos a seguir são bases do espaço vetorial V.
B=(3,-1),(0,1) de V=R^2

Passo 1

O enunciado pede para verificar se B = (3,-1),(0,1) é uma base de V = R^2. Para isso precisamos usar a definição de base: um conjunto de vetores é base se e somente se eles forem linearmente independentes e gerarem todo o espaço (ou, em R^2, bastam dois vetores linearmente independentes).

Passo 2

Verificamos a independência linear de
Isso dá o sistema
Da primeira equação vem implica . Como a única solução é , os vetores são linearmente independentes.

Passo 3

Em
Isso leva a
Da primeira equação . Assim gera .

Resposta

Sim. B = (3,-1),(0,1) é uma base de R^2.

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