Considere uma função de onda dada por
sen
, onde
e
é uma constante real. (a) Para que valores de
existe a maior probabilidade de encontrar a partícula descrita por essa função de onda? Explique. (b) Para que valores de
a probabilidade é zero? Explique.
Calcule
para
, onde
é independente do tempo e
é uma constante real. Trata-se de uma função de onda para um estado estacionário? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos por partes. O enunciado tá na área de Mecânica Quântica e fala de duas coisas principais:
- Uma função de onda
(com ) e a interpretação de probabilidade associada a ela. - Uma “outra” função de onda
e se isso é um estado estacionário.
O que a gente vai usar:
- A regra de Born: densidade de probabilidade é
. - Propriedades da função
(quando é zero e quando atinge valor máximo). - Definição de estado estacionário:
tem que ser independente do tempo.
Passo 2
(a) Primeiro, pra saber onde a probabilidade de achar a partícula é máxima, calculamos
A probabilidade é máxima quando
Como
, a solução para
é
Passo 3
(b) Agora a probabilidade é zero quando
, ou seja
. Isso ocorre em
logo
Passo 4
© Para
, o módulo quadrado é
$$|\Psi(x,t)|^2 ;=; \bigl|\psi(x)\bigr|^2;\bigl|\sin(\omega t)\bigr|^2
;=; \psi2(x),\sin2(\omega t),. $$
Repara que aparece um fator que varia com o tempo.
Um estado é “estacionário” quando não depende de
. Aqui depende, então não é estacionário.
Repara que aparece um fator
Um estado é “estacionário” quando
Resposta
(a) Máxima em
.
(b) Zero em .
© e, como isso depende de
, não é um estado estacionário.
(b) Zero em
©