Uma partícula livre movendo-se em uma dimensão possui a função de onda
onde
e
são constantes reais positivas. (a)
, quais são os dois menores valores positivos de
para os quais a função da probabilidade
é um máximo? (b) Repita o item (a) para o tempo
. © Calcule
como a distância máxima com que a partícula se moveu dividida pelo tempo decorrido. Compare seu resultado com a expressão
do Exemplo 40.1.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma partícula livre em 1D cuja função de onda é
com
e
.
(a) Em , queremos os dois menores
onde a densidade de probabilidade
é máxima.
(b) Repetir para .
© Calcular a “velocidade média” como a distância máxima percorrida dividida pelo tempo, e comparar com
(a) Em
(b) Repetir para
© Calcular a “velocidade média” como a distância máxima percorrida dividida pelo tempo, e comparar com
do exemplo (aqui
).
Para resolver vamos precisar:
Para resolver vamos precisar:
- Calcular
usando identidade de diferença de fases. - Saber que máximos de
ocorrem quando . - Interpretar o movimento dos máximos com o tempo.
Passo 2
Primeiro encontramos
. Note que
Então
Aqui
.
Logo
Logo
Passo 3
Para achar máximos de
basta fazer
No nosso caso
, logo
Passo 4
(a) Em
:
Os dois menores
vêm de
e
:
Passo 5
(b) Em
:
Mas como
pode ser negativo, os dois menores positivos são
Ou, de modo mais simples, nota-se que o padrão de máximos é o mesmo (periódico) que no item (a), então
Passo 6
© Para ver o quanto o máximo “andou” entre
e
, escolha, por exemplo, o máximo de
.
Em :
.
Em :
Em
Em
Distância percorrida:
.
Tempo .
Logo
Tempo
Logo
Comparando com
vemos que é exatamente o mesmo valor.
Resposta
(a)
(b)
© em perfeita concordância com
.
(b)
©