Considere uma função de onda da forma
onde
e
são constantes positivas.
a) Normalize
.
b) Determine a média de
e
c) Determine a variância de
.
d) Qual a probabilidade da partícula ser encontrada entre
e
?
a) Normalize
b) Determine a média de
c) Determine a variância de
d) Qual a probabilidade da partícula ser encontrada entre
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a função de onda é
com
. A gente precisa:
- Normalizar
. - Calcular
e . - A variância
. - A probabilidade de achar a partícula em
.
Conteúdo: interpretação probabilística da função de onda, integrais de distribuições exponenciais e definição de momentos (
), variância e probabilidade em mecânica quântica. Vamos usar integrais tipo
.
Passo 2
Normalização: a condição é
Como
, temos
Queremos isso igual a 1, então
Passo 3
Média de
:
Essa integral é zero porque o integrando é ímpar (
). Logo
Média de
:
Usamos
, com
:
Passo 4
Variância:
Passo 5
Probabilidade de
:
Substituindo
:
Resposta
A)
B) ,
C)
D)
B)
C)
D)