Considere uma função de onda da forma
onde
e
são constantes positivas.
Normalize
.
Normalize
Passo 1
Beleza, a gente tem uma função de onda
e o objetivo é achar o valor de
Conteúdo: Normalização de função de onda em Mecânica Quântica.
O que precisamos:
- Saber que a densidade de probabilidade é
- Usar a condição
Passo 2
Primeiro, vamos montar a condição de normalização.
Como tem um fator de fase
que tem módulo 1, temos
Como
Então a normalização é
Passo 3
Agora a parte prática: calcular
Como a função é simétrica, dividimos em duas metades:
Mas
é
pra
, então cada pedaço fica igual:
Passo 4
A integral básica é
Logo
Voltando na normalização:
$$|A|^2;I = |A|^2;\frac{1}{\lambda} = 1
\quad\Longrightarrow\quad |A|^2 = \lambda.$$
Resposta
Escolhendo
real e positivo (pode ter fase, mas normalmente a gente põe real), fica
Ou seja, a função de onda normalizada é
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