Considere a funçāo de onda para o primeiro estado excitado (
) do oscilador harmônico dada por
, onde
é um comprimento caracteristico. A constante de normalizaçāo,
, para esta função é
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede. Temos a função de onda do primeiro estado excitado do oscilador harmônico unidimensional:
,
onde é constante de comprimento. O problema é encontrar a constante de normalização
de modo que
.
Matéria: Mecânica Quântica – normalização de funções de onda. O que vamos precisar:
onde
Matéria: Mecânica Quântica – normalização de funções de onda. O que vamos precisar:
- A condição
. - Saber calcular a integral de Gauss com
, isto é .
Passo 2
Escrevemos a condição de normalização:
Isso dá
Passo 3
Agora focamos na integral
Para resolver
, usamos o resultado padrão da integral gaussiana:
válido se
.
Passo 4
Para obter
, podemos derivar em relação a
. Defina
Então
No nosso caso
. Logo
Passo 5
Voltando à normalização:
Como
é real e positivo,