Para estimar a altura de um prédio, um espelho plano foi disposto horizontalmente no solo, a frente deste. Uma pessoa, cujos olhos estão a 1,5 m acima do plano do espelho e a 0,5 m do centro do espelho, olhando para esse ponto, vê o topo do prédio que está a 10,0 m do centro do espelho. Fazendo os cálculos necessários, qual a altura do prédio que foi estimada?

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que a gente quer estimar a altura de um prédio usando um espelho plano no chão. A pessoa fica vendo o topo do prédio refletido no espelho. Os dados: os olhos da pessoa estão a 1,5 m acima do espelho, ela está a 0,5 m do centro do espelho e o prédio fica a 10,0 m do centro do espelho. O conteúdo que vamos usar é a lei da reflexão (ângulo de incidência = ângulo de reflexão) e semelhança de triângulos, porque a luz reflete no espelho e forma dois triângulos parecidos.

Passo 2

Pensa assim: o espelho tá no chão, então o ponto de reflexão (o centro dele) é o “vértice” de dois triângulos – um que vai dos olhos ao espelho e outro que vai do topo do prédio ao espelho. Como o espelho é plano, a luz chega nele e sai formando ângulos iguais, logo esses dois triângulos são semelhantes.

Passo 3

Vamos chamar:
  • hd2 ;=;h1d1 = altura do prédio (o que queremos).
  • m = distância horizontal dos olhos até o ponto de reflexão.
  • m = distância horizontal do prédio até o ponto de reflexão.
  • m = altura dos olhos acima do espelho.
Pelos triângulos semelhantes (altura/distância = altura/distância), a razão é

Passo 4

Substitui os valores:
h10,0 ;=;1,50,5
Calculando o lado direito:
1,50,5 = 3
Então
h10 = 3 Longrightarrow h = 3 times 10 = 30

Resposta

A altura do prédio estimada é de 30 metros.

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