Uma granada, de 400 g, é lançada do solo com uma velocidade de 20 m / s, inclinada 45^circ com relação à horizontal. Ao atingir o ponto mais alto da trajetória, a granada explode em duas partes, sendo a menor com 100 g. Sabendo-se que esse pedaço menor desce verticalmente do ponto da explosão e que os dois pedaços batem no solo no mesmo instante. a) A que distância do ponto de lançamento caiu o outro pedaço? b) Qual a velocidade de cada pedaço ao atingir o solo?

Passo 1

Resumo do enunciado: uma granada de massa total é lançada do solo com a . No ponto mais alto ela explode em duas partes (uma de e outra de ). A parte menor cai verticalmente e os dois pedaços atingem o solo ao mesmo tempo.
Conteúdo da matéria: cinemática de projétil (decomposição de velocidades, tempo de subida e descida) e conservação do momento linear no plano horizontal.
O que vamos precisar:
  • Decompor a velocidade inicial em e .
  • Calcular tempo até o ponto mais alto, altura máxima e abscissa desse ponto.
  • Aplicar conservação do momento horizontal na explosão.
  • Calcular tempo de queda e deslocamentos horizontais após a explosão.
  • Obter velocidades na chegada ao solo.

Passo 2

Calcular as componentes iniciais e o ponto de explosão:
  1. trm topo=v0yg=10raiz29,8approx1,443 s
  2. H=v0y^22g=(10raiz2)^22cdot9,8=20019,6approx10,20 m
  3. Tempo até o topo (quando xrm exp=v0x,trm topo =10raiz2cdot1,443approx20,41 m ):
  1. Altura máxima :
  1. Abscissa do ponto de explosão:

Passo 3

Conservação do momento horizontal na explosão (antes e depois):
Antes:
px,rm antes=mrm tot,v0x=0,4cdot10raiz2approx5,657 kgcdot m/s
Depois: parte menor ( m1 v1x+m2 v2x=px,rm antes Longrightarrow 0+0,3,v2x=5,657 Longrightarrow v2x=5,6570,3approx18,86 m/s ) vai só vertical ( ), parte maior ( ) leva todo momento:

Passo 4

Queda livre de ambos a partir de trm queda=raiz2Hg =raiz2cdot10,209,8approx1,443 s , com x2=xrm exp+De:
  1. Tempo de queda
  1. Deslocamento horizontal após a explosão:
  • Parte menor: ⇒ cai em .
  • Parte maior: .
    Abscissa final da parte maior:

Passo 5

Velocidades ao atingir o solo:
  • Parte menor: só velocidade vertical
v1y=g,trm queda=9,8cdot1,443approx14,14 m/s Longrightarrow |vec v1|=14,14 m/s
  • Parte maior: |vec v2| =raizv2x^2+v2y^2 =raiz18,86^2+14,14^2 approx23,58 m/s (constante) e

Resposta

a) A parte maior cai a aproximadamente do ponto de lançamento.
b) Ao chegar ao solo, a parte menor tem e a parte maior .

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