Uma granada, de 400 g, é lançada do solo com uma velocidade de
, inclinada
com relação à horizontal. Ao atingir o ponto mais alto da trajetória, a granada explode em duas partes, sendo a menor com 100 g. Sabendo-se que esse pedaço menor desce verticalmente do ponto da explosão e que os dois pedaços batem no solo no mesmo instante. a) A que distância do ponto de lançamento caiu o outro pedaço? b) Qual a velocidade de cada pedaço ao atingir o solo?
Passo 1
Resumo do enunciado: uma granada de massa total
é lançada do solo com
a
. No ponto mais alto ela explode em duas partes (uma de
e outra de
). A parte menor cai verticalmente e os dois pedaços atingem o solo ao mesmo tempo.
Conteúdo da matéria: cinemática de projétil (decomposição de velocidades, tempo de subida e descida) e conservação do momento linear no plano horizontal.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: cinemática de projétil (decomposição de velocidades, tempo de subida e descida) e conservação do momento linear no plano horizontal.
O que vamos precisar:
- Decompor a velocidade inicial em
e . - Calcular tempo até o ponto mais alto, altura máxima e abscissa desse ponto.
- Aplicar conservação do momento horizontal na explosão.
- Calcular tempo de queda e deslocamentos horizontais após a explosão.
- Obter velocidades na chegada ao solo.
Passo 2
Calcular as componentes iniciais e o ponto de explosão:
-
-
- Tempo até o topo (quando
):
- Altura máxima
:
- Abscissa do ponto de explosão:
Passo 3
Conservação do momento horizontal na explosão (antes e depois):
Antes:
Antes:
Depois: parte menor (
) vai só vertical (
), parte maior (
) leva todo momento:
Passo 4
Queda livre de ambos a partir de
, com
:
- Tempo de queda
- Deslocamento horizontal após a explosão:
- Parte menor:
⇒ cai em . - Parte maior:
.
Abscissa final da parte maior:
Passo 5
Velocidades ao atingir o solo:
- Parte menor: só velocidade vertical
- Parte maior:
(constante) e
Resposta
a) A parte maior cai a aproximadamente
do ponto de lançamento.
b) Ao chegar ao solo, a parte menor tem e a parte maior
.
b) Ao chegar ao solo, a parte menor tem