Considere a função periódica dada por
b) (1.5 pontos) Calcule
e
.
Dica: Observe que uma forma alternativa de escrever a função é dada por
.
Dica: Observe que uma forma alternativa de escrever a função é dada por
Passo 1
A gente tem f(t)=|1+2\cos(t)|, função periódica de período 2π. Preciso calcular os coeficientes de Fourier
usando as definições
e
.
Passo 2
Como
é função par (pois depende só de
), o produto
é ímpar e logo
. Além disso, para calcular
dá pra usar
.
Passo 3
A forma em pedaços é:
Assim divido
a
em
e
para integrar.
Passo 4
Cálculo de
:
Somando e dobrando:
. Logo
Passo 5
Cálculo de
:
Somando e dobrando:
. Logo
Passo 6
Como já vimos,
por paridade.
Passo 7
Pronto! Chegamos aos três coeficientes pedidos.