Esboce o diagrama de campos de direções da EDO
em uma região na qual
varia de
e
varia de
.
Passo 1
O enunciado pede o diagrama de campos de direções da EDO
em
e
. O conteúdo é campo de direções de uma EDO autônoma, e vamos precisar saber que, por ser autônoma, a inclinação em cada ponto depende só de
.
Passo 2
Como a EDO é autônoma, a inclinação
é constante para todo
fixo de um mesmo
. Logo, cada fileira horizontal no plano
terá o mesmo pequeno segmento de reta.
Identificamos os pontos de equilíbrio onde , isto é,
e
. Nesses valores de
, a inclinação é zero, então desenhamos segmentos horizontais.
Identificamos os pontos de equilíbrio onde
Passo 3
Escolhemos valores representativos de
dentro de
e calculamos
:
, (forte positivo),
, (moderado positivo),
, (leve positivo),
, (leve negativo),
, (leve positivo),
, (moderado positivo).
,
,
,
,
,
,
Passo 4
Sobre o reticulado em
, em cada ponto desenhe um pequeno segmento com a inclinação calculada para a fileira correspondente de
.
Resposta
O diagrama de campos de direções mostra: horizontais em
e
(equilíbrios); para
e
os segmentos sobem (inclinação positiva); para
os segmentos descem (inclinação negativa). A distribuição é independente de
, de modo que cada fileira de mesmo
tem segmentos com a mesma inclinação.