Resolva o PVI:
Passo 1
O problema é um PVI (problema de valor inicial) para a equação diferencial de primeira ordem linear: temos
O conteúdo da matéria aqui é equação diferencial linear de 1ª ordem e vamos precisar usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, identificamos o formato padrão de uma equação linear:
No nosso caso, reescrevendo, temos
o que nos dá
Passo 3
O próximo passo é calcular o fator integrante
:
já que em nosso domínio
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original por
e observamos que o lado esquerdo se torna a derivada de
:
Passo 5
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
de onde vem a solução geral
Passo 6
Por fim, aplicamos a condição inicial
. Substituindo:
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Passo 7
Substituindo
na solução geral, obtemos