Considere a função periódica de período , ímpar, definida no intervalo por
Calcule a série de Fourier de .
Passo 1
Na primeira etapa, resumimos o enunciado: a função é periódica de período , ímpar e definida em por . Vamos calcular sua série de Fourier, sabendo que para funções ímpares só aparecem termos senoidais.
Passo 2
Por ser função ímpar, todos os coeficientes e são zero, ficando apenas os coeficientes . A fórmula geral é
Passo 3
Precisamos calcular . Usando integração por partes com e , obtemos
Passo 4
Substituindo na expressão de bn temos
bn = 2pi(-pi(-1)^nn) = 2(-1)^n+1n Assim a série de Fourier da função é só a soma dos termos senoidais com esses coeficientes.