Seja
diferenciável, com
e
e
. Calcule
, onde
Observações: Escreva a resposta como um número; caso não seja inteiro, escreva com pelo menos duas casas decimais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá uma função
e pede para calcular a derivada
. A matéria envolvida aqui é derivação de funções, especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar das informações sobre a função
nos pontos
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que já conhecemos:
Passo 3
Agora, vamos derivar a função
. Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de dois fatores é a derivada do primeiro vezes o segundo mais o primeiro vezes a derivada do segundo.
Então, temos:
Passo 4
Vamos agora derivar
. Para isso, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, e depois multiplicamos pela derivada de
.
Se
, então:
Simplificando:
Passo 5
Substituindo isso de volta na expressão da derivada de
:
Passo 6
Agora, vamos substituir
na expressão. Primeiro, calculamos
:
Então,
e
.
Passo 7
Substituindo esses valores na expressão da derivada:
Substituindo os valores conhecidos:
Calculando: